Question

为什么C语言中short int 范围是-32768---32767 而不是 -(2^16-1)---32767？

Answer 1

因为C语言中short
int占2个字节，有16个二进制位，共可表示2^16种状态。因为它用来表示有符号数，而0也要占用一个状态。所以，16位的原码可以表示的数是－32767~+32767，它的0可以表示为二种状态，+0和－0，既浪费了存储资源，又造成了不方便（需要处理后才能判断二个整数量是否真的不相等）。所以一般采用计算机中一般都采用补码形式来表示有符号整数。多出的一个状态按补码的规则正好是－32768。
-(2^16-1)---32767总的状态数远远大于2^16种，所以不能用16位的二进制来表示的。

Answer 2

计算机用二进制表示负数是用的“补码法”，做法是正数按原码，负数用其相反数的反码加一。
这种结果用-32768代替了“－0”，可以使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则；同时使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。
举例：
3的码值是
00000011，－3则为：11111100＋1＝
11111101
32767的码值是01111111,11111111（15个1），-32767是
10000000,00000000+1=10000000,00000001
-32768是01111111,11111111+1=10000000,00000000