Question

设函数f(x）=alnx-bx（x>0） （1）若函数f(x)在x=1处与直线y=－相切 ，求

Answer 1

1）直线y=-1/2斜率为0，因为函数f(x)在x=1处与y=-1/2相切，
所以f(x)在x=1处的切线斜率为0，即f'(1)=0，且f(1)=-1/2；
f(1)=-b=-1/2，得b=1/2
f'(x)=a/x-2bx，f'(1)=a-2b=a-1=0，得a=1
所以：a=1，b=1/2
（2）由（1）f(x)=lnx-x^2/2，易得定义域为x>0；
f'(x)=1/x-x，令f'(x)=0，可得x=1，且和所给区间〖1/e,e〗结合，
易得当1/e
0，即f(x)递增；
当1
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Answer 2

解：(1)f*(x)=a/x-b，
∵函数f(x)在x=1处与直线相切，
∴f*(1)=a-2b=0,f(1)=-b=-1/2;a=1,b=1/2
(2)当b=0时，f(x)=alnx，
若不等式f(x)≥m+x对所有的都成立，
则alnx≥m+x对所有的都成立，
即m≤alnx-x对所有的都成立，
令h(a)=alnx-x，则h(a)为一次函数，m<=h(a)min，
∵x∈(1,e^2]，∴lnx＞0，
∴h(a)在上单调递增，∴h(a)min=h(0)=-x，
∴m≤-x对所有的x∈都成立，
∵1
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