已知函数f(x)=log1/2 根号2sin(x-π/4)的定义域，并判断它的奇偶性及单调区间
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定义域
log函数真数部分大于0
即
根号2sin（x-π/4）>0
即
sin（x-π/4）>0
即
2kπ<x-π/4<(2k+1)π
可得{x|π/4+2kπ<x<5π/4+2kπ}
值域
因为定义域
所以
根号2sin（x-π/4)∈(0，根号2]
1/2<1
所以
y=log1/2[x]
单调递减
log1/2【根号2】=-1/2
可得y属于[-1/2,正无穷）
奇偶性
定义域关于原点和y轴都不对称
所以既不是奇函数
也不是偶函数
周期性
内层函数最小正周期为2π
所以最小正周期为2π
log函数真数部分大于0
即
根号2sin（x-π/4）>0
即
sin（x-π/4）>0
即
2kπ<x-π/4<(2k+1)π
可得{x|π/4+2kπ<x<5π/4+2kπ}
值域
因为定义域
所以
根号2sin（x-π/4)∈(0，根号2]
1/2<1
所以
y=log1/2[x]
单调递减
log1/2【根号2】=-1/2
可得y属于[-1/2,正无穷）
奇偶性
定义域关于原点和y轴都不对称
所以既不是奇函数
也不是偶函数
周期性
内层函数最小正周期为2π
所以最小正周期为2π
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