Question

如图，已知点A,B在双曲线y=k/x（x＞0）上，AC⊥x轴于点C BD⊥y轴于点D AC与BD交与点P，P是AC中点

Answer 1

如图，a、b是双曲线y=4/x（x>0）上的两点。ac垂直于y轴于c，bd垂直于y轴于d。求梯形abdc与三角形abo面积之比
设a(a,b),b(m,n)
因为a,d在y=4/x上,所以b=4/a,n=4/m
所以ab=mn=4
所以s三角形aoc=s三角形bod
所以s梯形abdc=s三角形aoc+s三角形abo-s三角形bod=s三角形abo
所以s梯形abdc/s三角形abo=1

Answer 2

设P(
a,b),则A(a,K/a),B(K/b,b),
∵ΔAPB面积=3，∴1/2PB*PA=3,PB*PA=6,∴(K/b-a)*(K/a-b)=6
化简为K^2/(ab)-2K+ab=6,
（1）
又∵P为AC的中点，∴K/a=2b,即ab=K/2.代入（1）式中，
得到
2K-2K+K/2=6,
K=12
由于对称性，K=-12也可以。

Answer 3

设P(
a,b),则A(a,K/a),B(K/b,b),
∵ΔAPB面积=3，∴1/2PB*PA=3,PB*PA=6,∴(K/b-a)*(K/a-b)=6
化简为K^2/(ab)-2K+ab=6,
（1）
又∵P为AC的中点，∴K/a=2b,即ab=K/2.代入（1）式中，
得到
2K-2K+K/2=6,
K=12