设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+....+nan=n(n+1)(n+2)
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解：
令n=1时，a1=1*2*3=6；
依题意：
a1+2a2+3a3+....+nan=n(n+1)(n+2)，
a1+2a2+3a3+....+nan+(n+1)a(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3)
两式相减，得到(n+1)a(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3)-n(n+1)(n+2)，故a(n+1)=(n+2)(n+3)-n(n+2)=3(n+2),
从而：an=3(n+1)
（n≥2)
经检验an（a≥2)也适合a1的情况
故通项an=3(n+1).
令n=1时，a1=1*2*3=6；
依题意：
a1+2a2+3a3+....+nan=n(n+1)(n+2)，
a1+2a2+3a3+....+nan+(n+1)a(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3)
两式相减，得到(n+1)a(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3)-n(n+1)(n+2)，故a(n+1)=(n+2)(n+3)-n(n+2)=3(n+2),
从而：an=3(n+1)
（n≥2)
经检验an（a≥2)也适合a1的情况
故通项an=3(n+1).
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