Question

已经点A（4，1），B（-3，2），在y轴上求点C，使△ABC面积等于12.

Answer 1

已知点a(4,1),b(-3,2),在y轴上求点c，使三角形abc面积等于12.
解：设点c的坐标为（0,
y).ab所在直线的方程为：
y=-(1/7)(x-4)+1,即7y+x-11=0
那么△abc的ab边上的高,也就是点c到ab的距离h=│7y-11│/√50
│ab│=√[(2-1)²+(-3-4)²]=√50
故△abc的面积s=(1/2)│ab│h=(1/2)│7y-11│=12
7y-11=±24,
故y=5或-13/7.
即c点的坐标为(0,
5)或（0，-13/7)

Answer 2

设过点A、B的直线方程为y=kx+b，则：
1=4k+b
2=-3k+b
解得：
k=-1/7
b=11/7
则，y=(-1/7)x+(11/7)
亦即：x+7y-11=0
且，AB=√[(-3-4)^2+(2-1)^2]=5√2
设y轴上点C(0,m)，那么：点C到AB所在直线的距离
d=|0*1+7*m-11|/√(1^2+7^2)=|7m-11|/(5√2)
则，△ABC的面积=(1/2)*AB*d
=(1/2)*(5√2)*[|7m-11|/(5√2)]
=|7m-11|/2=12
所以：|7m-11|=24
7m-11=±24
所以，m=5或者m=-13/7
即，点C(0,5)或者点C(0,-13/7)