Question

已知a-b=-1，求a的三次幂+3ab-b的三次幂的值（用三种以上的方法解）

急求急求急求急求急求急求急求急求急求急求急求急求急求急求急求！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

方法一：a=b-1 代入原式
展开解得b^3-3b^2+3b-1+3b^2-3b-b^3=-1
方法二：根据(a-b)^3=a^3-3*a^2*b+3*a*b^2-b^3公式可得
原式=(a-b)^3+3a^2*b-3ab^2+3ab
=(a-b)^3+3ab(a-b+1)
代入a-b=-1 解得原式=-1

= =太久没上数学忘了。。同求其他解法

Answer 2

解法一：
a-b=-1，则a=b-1，代入a^3+3ab-b^3=(b-1)^3+3（b-1)b-b^3
=（b^3-3b^2+3b-1)+(3b^2-3b)-b^3=-1
解法二：

a^3+3ab-b^3=（a^3-b^3)+3ab=(a-b)(a^2+ab+b^2)+3ab (a-b)=-1
=-(a^2+ab+b^2)+3ab
=-(a-b)^2=-1
解法三；可以用赋值法
设a=1，b=2
a^3+3ab-b^3=1^3+3x1x2-2^3=1+6-8=-1