Question

一道数学题,有图看

Answer 1

（1）由已知条件得：梯形周长为12，高4，面积为28.过点F作FG⊥BC于G过点A作AK⊥BC于K则可得：FG＝
×4，所以S
△BEF
＝
BE·FG＝－
x
2
+
x（7≤x≤10）.

（2）存在.由（1）得－
x
2
+
x＝14，得x
1
＝7，x
2
＝5（不合舍去），所以存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE＝7.

（3）不存在.假设存在，显然是S
△BEF
∶S
AFECD
＝1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)＝1∶2
，则有－
x
2
+
x＝
，整理，得3x
2
－24x+70＝0，此时求根公式有被开方式为576－840＜0，所以不存在这样的实数x.即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积，同时分成1∶2的两部分.