Question

利用二重积分计算定积分？

Answer 1

二重积分的计算

对于高数的学习，很多同学都已经基本完成。在此，对二重积分部分计算的题型进行简要总结。

1.对二重积分性质的考察

简单来说，就是基本的二重积分可加性和线性的考察。这部分本身知识点并不复杂，需要注意的是相关的不等式。

例如下面关于绝对值积分不等式（与定积分的积分不等式类似）：

2.关于积分中对称性的运用

简单来说，如果积分区域关于X轴对称，那么此时就需要看被积函数关于Y是奇函数还是偶函数；运用偶倍奇零的法则。反之亦然。

需要说明的一点就是积分的对称性运用需要看两点：一个是被积函数 ，另一个是积分区域。缺一不可。

还有一部分就是轮换对称性。这部分通常解答题目时也较为常见。为了方便。。。我将截图说明：

Answer 2

乱七八糟答案真多……详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题

Answer 3

分享一种解法。∵(x^p-x^q)/lnx=∫(q,p)x^ydy，∴∫(0,1)(x^p-x^q)dx/lnx=∫(q,p)dy∫(0,1)(x^y)dx。
而，∫(0,1)(x^y)dx=1/(y+1)，∴原式=∫(q,p)dy/(1+y)=ln[(1+p)/(1+q)]。故，选C。
供参考。

Answer 4