Question

第二题二重积分怎么做？

Answer 1

分享一种解法，应用二重积分的中值定理求解。如果f(x,y)在闭区域D上连续，则在D上至少一点(η，ζ)使“∬Df(x,y)dδ=f(η,ζ)*δ”成立，其中δ为D的面积。
本题中，D的面积δ=2πt²。∴原式=lim(t→0)(2πt²)e^(-η²)cos(ηζ)/t²。而，t→0时，(η,ζ)→0，
∴原式=2π。
供参考。

Answer 2

分子转成极坐标下求解

x=rcosθ,y=rsinθ

r∈(0,t),θ∈(0,2π)

则分子=∫(0,2π)dθ∫(0,t)e^(-r^2)cos(r^2cosθsinθ)rdr