Question

如图,AD是三角形ABC的角平分线,角C=2角B,求AB=AC+CD

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Answer 1

解:
首先,你题目中"角1=角B"是没有也没关系。
过D作一直线DE交AB于E,使∠BDE=∠B
则DE=CD
又
∠DEA=∠B+∠B=2∠B=∠ACD
AD是∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠DAE
∴
ΔADE∽ΔADC
AD是公共边
∴
ΔADE≌ΔADC
∴
AC=AE
∴
AB=BE+EA=AC+CD

Answer 2

在线段AB上取点E
，使得AE=AC
，
连接ED
根据角边角可证△ADE
全等于△ADC
因此∠AED=∠C
DE=DC
在△BED中，根据外角定理
可知
∠AED
=
∠B+∠EDB
又因为
∠AED=
∠C
=
2∠B
所以
∠B
=
∠EDB
即△BED为等腰三角形
EB=ED
所以
AB
=
AE
+
EB
=
AE
+
ED
=
AE
+
CD

Answer 3

解:
首先,你题目中"角1=角b"是没有也没关系。
过d作一直线de交ab于e,使∠bde=∠b
则de=cd
又
∠dea=∠b+∠b=2∠b=∠acd
ad是∠bac的角平分线，即∠cad=∠dae
∴
δade∽δadc
ad是公共边
∴
δade≌δadc
∴
ac=ae
∴
ab=be+ea=ac+cd