Question

高二数学两道题

1，两个定点的距离为6，点M到这个两个定点的距离平方和为26，求点M的轨迹方程。
2，过原点的直线与圆x²+y²-6x+5=0相交于A,B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。

Answer 1

1.解：设定点为（-3,0）和（3,0），点M（x，y）
则；（x+3）^2+ y²+（x-3）^2+ y²=26
整理得：x²+y²=4
2.解：设点M（x，y），过原点的直线为y=kx。
把圆化为标准式：（x-3）^2+ y²=4.可知圆心（3,0），半径为2；
把直线方程代入圆方程得：(k^2+1)x^2-6x+5=0，△≥0，即k^2≤4/5。
根据韦达定理：x1+x2=6/(k^2+1),则y1+y2=6k/(k^2+1)
因为M为AB中点,所以x=3/(k^2+1), y=3k/(k^2+1)
消去k得到：x²+y²-3x=0（5/3≤x≤3）

Answer 2

首先看函数是凸函数还是凹函数，然后比较abc中自变量的大小就可以了。

Answer 3

a为第二向限的角，则正弦大于零小于一，余弦大于负一小于零！解不等式求交集
第二题：函数为单调递增函数，故比较括号里的大小，这几个的大小明显是均值不等式！