在三角形ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE
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∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD=∠EAD
∵∠1=∠C（已知），
∴∠AED=2∠C（三角形外角的性质），
DE=CE（等角对等边），
又∠B=2∠C，
∴∠B=∠AED（等量代换），
在△ABD和△AED中，
∠BAD=∠EAD
AD=AD
∠B=∠AED
，
∴△ABD≌△AED（AAS），
∴AB=AE，（对应边相等），
∴AC=AE+CE=AB+CE．
另AC=AB+BD=AB+DE
∴∠BAD=∠CAD=∠EAD
∵∠1=∠C（已知），
∴∠AED=2∠C（三角形外角的性质），
DE=CE（等角对等边），
又∠B=2∠C，
∴∠B=∠AED（等量代换），
在△ABD和△AED中，
∠BAD=∠EAD
AD=AD
∠B=∠AED
，
∴△ABD≌△AED（AAS），
∴AB=AE，（对应边相等），
∴AC=AE+CE=AB+CE．
另AC=AB+BD=AB+DE
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