Question

ln是奇函数还是偶函数

Answer 1

ln是奇函数。

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性。

即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

常用结论：

（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性。

偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

（2）若f（x-a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（-a，0）对称。

若f（x-a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=-a对称。

（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数。

Answer 2

ln函数既不是偶函数也不是奇函数。

一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

以上内容参考 百度百科-对数函数

Answer 3

容易看出，x+√(x²+1)
≥
0
对任意
x
成立，所以函数的定义域是整个实数集(此时定义域关于原点对称，定义域不关于原点对称时一定是非奇非偶函数)。

又因为
y
=
f(x)
=
ln(x+√(x²+1))

f(-x)
=
ln(-x+√((-x)²+1))
=
ln(-x+√(x²+1))
=
ln
[1/(x+√(x²+1))]
=
-ln(x+√(x²+1))
=
-f(x).

即
f(-x)
=
-f(x)
，所以
f(x)
是奇函数。

Answer 4

y=lnx。
是飞机非偶函数
因为定义域：（0，+无穷）不关于原点对成昆。
所以是飞机飞鸥函数。