Question

若m的平方-m-1=0,n的平方-n-1=0,且m≠n,求n的5次方+n的5次方

Answer 1

解：m²-m-1=0
(m-1/2)²=1+1/4=5/4
m-1/2=±√5/2
m=(1±√5)/2
n一样，但m≠n，所以：当m=(1+√5)/2时，n=(1-√5)/2
所以：m^5+n^5
= (1+√5)^5/32+(1-√5)^5/32

Answer 2

m的平方-m-1=0,n的平方-n-1=0,且m≠n
所以
m,n是方程x²-x-1=0的两个不同的实数根
即
m+n=1
mn=-1
所以
m²+n²=(m+n)²-2mn=1+2=3
m³+n³=(m+n)³-3mn(m+n)=1+3=4
(m²+n²)²=m的4次方+n的4次方+2m²n²
m的4次方+n的4次方=3²-2=7
即
n的5次方+n的5次方=(m的4次方+n的4次方)(m+n)-m的4次方n-n的4次方m
=7-mn(m³+n³)
=7+4
=11

Answer 3

m²-m-1=0
n²-n-1=0
m≠n
则m,n是方程x²-x-1=0的两个不等根
m+n=1
mm=-1
则
m²+n²=(m+n)²-2mn=1+2=3
m³+n³=(m+n)(m²-mn+n²)=1x(3+1)=4
m^4+n^4=(m²+n²)²-2m²n²=9-2=7
m^7+n^7=(m³+n³)(m^4+n^4)-m³n³(m+n)=4x7-(-1)x1=29

Answer 4

m²-m-1=0
n²-n-1=0
m≠n
则m,n是方程x²-x-1=0的两个不等根
m+n=1
mm=-1
则
m²+n²=(m+n)²-2mn=1+2=3
m³+n³=(m+n)(m²-mn+n²)=1x(3+1)=4
m^4+n^4=(m²+n²)²-2m²n²=9-2=7
m^7+n^7=(m³+n³)(m^4+n^4)-m³n³(m+n)=4x7-(-1)x1=29