Question

在等差数列{an}中，a3=12,S12>0,S13<0

Answer 1

因为在等差数列中有
s13=13*a7<0，所以
a7<0
(1)
又因为
s12=6(a6+a7)>0，所以
a6+a7>0
(2)
而在等差数列中有
a6=a3+3d=12+3d，a7=a3+4d=12+4d，将这两个式子代入(1)(2)得到
a7=12+4d<0，所以
d<-3;
a6+a7=24+7d>0，所以
d>-24/7.
因此d的取值范围是
-24/7
0，a(n+1)<0，则
an=a3+(n-3)d=12+(n-3)d>0
以及
a(n+1)=a3+(n-2)d=12+(n-2)d<0.
由
12+(n-3)d>0，d<-3，所以
12+(n-3)*(-3)>12+(n-3)d>0，因此
n<7;
由
12+(n-2)d<0，d>-24/7，所以
12+(n-2)*(-24/7)<12+(n-2)d<0，因此
n>11/2，由n是整数，所以
n>=6.
综上，6<=n<7，所以当整数n取值为
n=6
时sn最大。