Question

角b等于角C等于90度，AD等于AB加CD，DM平分角ADC。求证；M是BC的中点

Answer 1

过M点做AD的垂线，使MN垂直AD。由角分线定理可知MC＝MN，由AD等于AB加CD可知，AM为角A的角分线，在三角形ANM与三角形ABM中，AD=AN
角DAM=角BAM
AM【公共边】，因此三角形ANM与三角形ABM全等，所以BM=MN
即BM=AC
即M为BC的中点。

Answer 2

证明：过点M作AD的垂线，垂足为E，直角三角形斜边和一条直角边相等，即可证明两三角形全等。因为DM为角平分线，所以ME=CM
DM为公共边
角DCM
角DEM为直角，所以三角形DCM
和三角形DEM全等，所以EM=CM，DE=CD
因为AD=AB+CD，CD又等于DE，所以AE=AB，同理可证三角形AEM和三角形ABM全等，CM=EM=BM
，所以M为BC中点。