矩阵的特征值求解
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ax=mx，等价于求m，使得(me-a)x=0，其中e是单位矩阵，0为零矩阵。
|me-a|=0，求得的m值即为a的特征值。|me-a|
是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵a的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。
如果n阶矩阵a的全部特征值为m1
m2
...
mn，则|a|=m1*m2*...*mn
同时矩阵a的迹是特征值之和：tr（a）=m1+m2+m3+…+mn
如果n阶矩阵a满足矩阵多项式方程g(a)=0,
则矩阵a的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。
还可用mathematica求得。
|me-a|=0，求得的m值即为a的特征值。|me-a|
是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵a的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。
如果n阶矩阵a的全部特征值为m1
m2
...
mn，则|a|=m1*m2*...*mn
同时矩阵a的迹是特征值之和：tr（a）=m1+m2+m3+…+mn
如果n阶矩阵a满足矩阵多项式方程g(a)=0,
则矩阵a的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。
还可用mathematica求得。
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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2（2
1
-2）
刚才题目弄错了，最后a33=1，麻烦了，这样的话是不是3,3,-3
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-2
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改过来特征值3，3，-5
追问
我是这样求的，解出来是-3，
3
，3？
回答
是的，不好意思，是-3，3，3。特征值的和等于对角线各元素之和
追问
那我想知道的是，在这个矩阵下的二次型，如果用lambdaE-A求和用矩阵的初等变换求，特征值是有区别的吗？初等变换后PtAP成了一个对角阵，这三个数一定是这个矩阵的特征值一样么？我求的怎么不一样，不是-3,3，3
回答
相似矩阵P﹣¹
A
P的特征值相同，合同矩阵PT
AP只能说明正负惯性指数相等，此题中PT
AP化成的对角阵只能说明它有两个正的特征值，一个负的特征值。
寒烟hy123
2014-01-15
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刚才题目弄错了，最后a33=1，麻烦了，这样的话是不是3,3,-3
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改过来特征值3，3，-5
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我是这样求的，解出来是-3，
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，3？
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是的，不好意思，是-3，3，3。特征值的和等于对角线各元素之和
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那我想知道的是，在这个矩阵下的二次型，如果用lambdaE-A求和用矩阵的初等变换求，特征值是有区别的吗？初等变换后PtAP成了一个对角阵，这三个数一定是这个矩阵的特征值一样么？我求的怎么不一样，不是-3,3，3
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相似矩阵P﹣¹
A
P的特征值相同，合同矩阵PT
AP只能说明正负惯性指数相等，此题中PT
AP化成的对角阵只能说明它有两个正的特征值，一个负的特征值。
寒烟hy123
2014-01-15
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