Question

Sn是等比数列an的前n项和，S4,S2,S3成等差数列，且a2+a3+a4=-18，求an通项公式

Answer 1

解：
设an=a1q^(n-1)，则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
所以S4=a1(1-q^4)/(1-q)，S2=a1(1-q^2)/(1-q)，S3=a1(1-q^3)/(1-q)
a2=a1q，a3=a1q^2，a4=a1q^3
S4,S2,S3成等差数列，所以2S2=S4+S3，即：
2a1(1-q^2)/(1-q)=a1(1-q^4)/(1-q)+a1(1-q^3)/(1-q)
化简得q^4+q^3-2q^2=0，解之可得q=0、q=-2、q=1
因为q≠0和1，所以q=-2
根据a2+a3+a4=-18可得
a1q+a1q^2+a1q^3=-18，q=-2，
解之可得a1=3
所以an=3×(-2)^(n-1)
n∈N

以上！希望对你有所帮助！