Question

在三角形ABC中,AD为BC上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于点F,若AE=EF,求证:AC=BF

Answer 1

延长AD到点G，使得：DG=DA。
因为，DG=DA，DB=DC，
所以，ABGC是平行四边形；
可得：AC‖BG，AC=BG。
因为，AC‖BG，
所以，∠BGF=∠EAF。
因为，AE=EF，
所以，∠EAF=∠EFA。
因为，∠BGF=∠EAF=∠EFA=∠BFG，
所以，BF=BG=AC，
即有：AC=BF。