Question

lim(x->0)x/(x+1-cosx)等于多少？

Answer 1

lim
x->0
(1-cosx)/x^2=lim
x->0
{1-1+2[sin(x/2)]^2}/x^2=lim
x->0
2[(sin(x/2)/(x/2)]^2*1/4=1/2
因为本来是除以x^2，现在除的是(x/2)^2，相当于扩大了4倍，所以要乘以1/4,1/4与原来的2相乘就得到了这个1/2
当然了，本题办法有很多种，在此用的是倍角公式，将1化掉后在利用重要极限。也可直接用等价无穷小代换。
或者是用罗比达法则也可以：lim
x->0
(1-cosx)/x^2=lim
x->0
sinx/(2x)=1/2