lim
x->0
(1-cosx)/x^2=lim
x->0
{1-1+2[sin(x/2)]^2}/x^2=lim
x->0
2[(sin(x/2)/(x/2)]^2*1/4=1/2
因为本来是除以x^2,现在除的是(x/2)^2,相当于扩大了4倍,所以要乘以1/4,1/4与原来的2相乘就得到了这个1/2
当然了,本题办法有很多种,在此用的是
倍角公式,将1化掉后在利用重要极限。也可直接用
等价无穷小代换。
或者是用罗比达法则也可以:lim
x->0
(1-cosx)/x^2=lim
x->0
sinx/(2x)=1/2