Question

数学矩阵题目~ 用初等变换法求逆矩阵~！

Answer 1

使用初等行变换求逆矩阵
即用行变换把矩阵(a，e)化成(e，b)的形式，那么b就等于a的逆
在这里(a，e)=
1
1
-1
1
0
0
2
1
0
0
1
0
1
-1
0
0
0
1
r2-2r1,r3-r1
~
1
1
-1
1
0
0
0
-1
2
-2
1
0
0
-2
1
-1
0
1
r1+r2,r3-2r2,r2*(-1)
～
1
0
1
-1
1
0
0
1
-2
2
-1
0
0
0
-3
-5
2
1
r1-r3,r3/(-3),r2+2r3
~
1
0
0
-8/3
5/3
1/3
0
1
0
16/3
-7/3
-2/3
0
0
1
5/3
-2/3
-1/3
这样就得到了(e，b)，所以其逆矩阵为
-8/3
5/3
1/3
16/3
-7/3
-2/3
5/3
-2/3
-1/3

Answer 2

(A,E)=
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
-1
-1
0
1
0
0
1
-1
1
-1
0
0
1
0
1
-1
-1
1
0
0
0
1
第1行乘-1加到2,3,4行
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
1
0
0
0
-2
0
-2
-1
0
1
0
0
-2
-2
0
-1
0
0
1
r3-r2-r3
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
1
0
0
0
-2
0
-2
-1
0
1
0
0
0
0
4
1
-1
-1
1
r2*(-1/2),
r3*(-1/2),
r4*(1/4),
r2<->r3
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1/2
0
-1/2
0
0
0
1
1
1/2
-1/2
0
0
0
0
0
1
1/4
-1/4
-1/4
1/4
r1-r4,r2-r4,r3-r4
1
1
1
0
3/4
1/4
1/4
-1/4
0
1
0
0
1/4
1/4
-1/4
-1/4
0
0
1
0
1/4
-1/4
1/4
-1/4
0
0
0
1
1/4
-1/4
-1/4
1/4
r1-r2-r3
1
0
0
0
1/4
1/4
1/4
1/4
0
1
0
0
1/4
1/4
-1/4
-1/4
0
0
1
0
1/4
-1/4
1/4
-1/4
0
0
0
1
1/4
-1/4
-1/4
1/4
逆就是右边那个4*4块
满意请采纳
^-^.

Answer 3

如果矩阵A是方阵的话，则有以下定理：（A，E）=（E，A的逆）
因此可以解出A的逆矩阵是
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
-1/4
-1/4
1/4
-1/4
1/4
-1/4
1/4
-1/4
-1/4
1/4