Question

求此高数题的详细解题过程

Y=x/1+x²
求此函数的拐点和凹凸区间

Answer 1

y''=2x(1-3x^2)/(1+x^2)^3
y''>0 => (-∞, -(根号3)/3),(0, (根号3)/3)下凸
y''<0 => (-(根号3)/3, 0),((根号3)/3,+∞)上凸
y''=0, x=0, x=(根号3)/3, x=-(根号3)/3 验证后得拐点3个:(0, 0), ( -(根号3)/3, -(根号3)/4) ,( (根号3)/3, (根号3)/4)

Answer 2

y''=2x(1-3x^2)/(1+x^2)^3
y''>0
=>(-∞, -(√3)/3),(0, (√3)/3)下凸
y''<0
=> (-(√3)/3, 0),((√3)/3,+∞)上凸
y''=0, x=0, x=(√3)/3, x=-(√3)/3
证后得拐点3个:(0, 0), ( -(√3)/3, -(√3)/4) ,( (√3)/3, (√3)/4)