设f(x)=e^x/1+ax^2,其中a为正实数(1)当a=4/3时,求f(x)的极值点
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（Ⅰ）首先对f（x）求导，将a=
代入，令f′（x）=0，解出后判断根的两侧导函数的符号即可．
（Ⅱ）因为a＞0，所以f（x）为R上为增函数，f′（x）≥0在R上恒成立，转化为二次函数恒成立问题，只要△≤0即可．解答：解：对f（x）求导得
f′（x）=
（Ⅰ）当a=
时，若f′（x）=0，则4x2-8x+3=0，解得
结合①，可知
所以，
是极小值点，
是极大值点．
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，
结合①与条件a＞0知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，
因此△=4a2-4a=4a（a-1）≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1．
代入，令f′（x）=0，解出后判断根的两侧导函数的符号即可．
（Ⅱ）因为a＞0，所以f（x）为R上为增函数，f′（x）≥0在R上恒成立，转化为二次函数恒成立问题，只要△≤0即可．解答：解：对f（x）求导得
f′（x）=
（Ⅰ）当a=
时，若f′（x）=0，则4x2-8x+3=0，解得
结合①，可知
所以，
是极小值点，
是极大值点．
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，
结合①与条件a＞0知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，
因此△=4a2-4a=4a（a-1）≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1．
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