Question

已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-3，0）

Answer 1

1.将A(-3,0)和D(-2,-3)代入函数方程
0=9-3b+c3b-c=9(1)
-3=4-2b+c2b-c=7(2)
(1)-(2)b=2
代入(2)c=-3
所以解析式为y=x²+2x-3
2.对称轴x=-1
则I阉场管缮攮攘归郓害违PAI+IPDI的最小值是A(-3,0)关于x=-1的对称点B(1,0)与D点的连线
A'D与对称轴的交点即为P点
所以最小值=√[(1+2)²+(0+3)²]=3√2
3.如果存在E，设E(t,0)
则BDIIEG
斜率相等,即k=(0+3)/(1+2)=1
所以EG的方程为y=x-t
则可设G(m,m-t)
EG²=(m-t)²+(m-t)²=2(m-t)²
BD²=(0+3)²+(1+2)²=18
因EG=BD所以(m-t)²=9
从图可知，G在第一象限，所以m>0
所以m-t=3(1)
又G在抛物线上，所以m-t=m²+2m-3
(1)代入得m²+2m-6=0
m=-1-√7(舍去)或m=-1+√7
代入(1)t=-4+√7
所以E(-4+√7,0)