Question

求助：大学微积分题目

设f(x)=lim(a→+∞)[(a的x次方―a的-x次方)/(a的x次方+a的-x次方)],讨论f(x)的连续性。
看不懂啊……
x<0时,f(x)=lim(a→+∞)[a^(2x)-1]/[a^(2x)+1]=-1为什么？我看不懂啊，可以写得详细点吗？

Answer 1

x<0时,f(x)=lim(a→+∞)[a^(2x)-1]/[a^(2x)+1]=-1，这个的意思就是(a→+∞)时，a^(2x)-1或者+1都已经对原来的式子影响很小了，就达到可以忽略的称度，所以只相当于2的2X次方比2的2X次方

Answer 2

x<0时,f(x)=lim(a→+∞)[a^(2x)-1]/[a^(2x)+1]=-1
x=0时,f(x)=0
x>0时,f(x)=lim(a→+∞)[1-a^(-2x)]/[1+a^(-2x)]=1
故f(x)在(-∞.0),(0.+∞)内连续

x<0时,a^(2x)=1/a^(-2x)(因-2x>0)→0