Question

对于函数,()求函数的定义域;()当为何值时,为奇函数;()写出()中函数的单调...

对于函数, ()求函数的定义域; ()当为何值时,为奇函数; ()写出()中函数的单调区间,并用定义给出证明.

Answer 1

由题意可得,可求函数的定义域由题意可得,化简可求当时,,只要现证明,时的单调性,然后根据奇函数对称区间上的单调性相同可知,任取,且然后只要判断与的大小即可证明
解:由题意可得,即定义域为解:由是奇函数,则对任意化简得时,是奇函数当时,的单调递减区间为和.证明:任取,且则在上递增,,在上单调递减.同理:在上单调递减.综上:在上单调递减,在上单调递减.
本题主要考查了奇函数的定义在参数求解中的应用,及函数的单调性的定义在函数证明中的应用,属于函数知识的综合应用.