Question

tanA-B/2=a-b/a+b是什么三角形？

Answer 1

解答：
由正弦定理a/sinA=b/sinB
∵
tanA-B/2=a-b/a+b
∴
tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
∵
sinA=sin[(A+B)/2+(A-B)/2]
=sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
sinB=sin[(A+B)/2-(A-B)/2]
=sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
∴
tan[(A-B)/2]=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]/{2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]}
∴
tan[(A-B)/2]=0或cot[(A+B)/2]=1
∴
A=B或(A+B)/2=0
∴
A=B或A+B=90°
∴
三角形是等腰三角形或直角三角形。

Answer 2

分为a=b和a≠b两种情况。
1）当a=b时，tan（a-b）/2=a-b/a+b成立，即tan（a-b）/2=0，∴a=b，
所以，这时，△abc的形状是等腰三角形。
2）当a≠b时
(a-b)/(a+b)
=2r(sina-sinb)/2r(sina+sinb)
=(sina-sinb)/(sina+sinb)
=[2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2]
/
[2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2]
=cos(a+b)/2
/
sin(a+b)/2
=cot(a+b)/2
所以，tan(a-b)/2=cot(a+b)/2
(a-b)/2+(a+b)/2=π/2
a=π/2
△abc的形状是直角三角形。
∴△abc形状是等腰三角形或直角三角形。