Question

高一数学【急~！】

f(x)和g(x)分别是三次函数和二次函数,试写出一组f(x)和g(x)使f(x)+g(x)在（-∞，+∞）上是递增函数，并证明f（x）+g（x）的单调性。

【我要过程。谢谢

Answer 1

设二次函数f（x）=ax^2+bx+c
将之代入f（x+1）-f（x）=2x可得：
a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x
即2ax+a+b=2x
从而a=1,又a+b=0，则b=-1
在将f（0）=1代入f（x）=x^2-x+c可解得c=1
故f（x）=x^2-x+1。A与D好像一样的
也可以用排除法
令x=-1，则有f(-1+1)-f(-1)=-2,即f(0)-f(-1)=-2
又f（0）=1，故f(-1)=3
只有f（x）=x^2-x+1的选项满足。

Answer 2

开放性的题目不要怕，根据题意，往自己最拿手,尽量能简化的地方写就可以了
解：依题意，设f(x)=x^3-x^2, g(x)=x^2, f(x)+g(x)=x^3,在（-∞，+∞）上是递增函数
证明如下：
不妨假设x1<x2,x1,x2属于R
[f(x1)+g(x1)]-[f(x2)+g(x2)]=x1^3-x2^3
x1<x2，则x1^3-x2^3<0,所以[f(x1)+g(x1)]-[f(x2)+g(x2)]<0
即x1<x2时，f(x1)+g(x1)<f(x2)+g(x2)
因此f(x)+g(x)在（-∞，+∞）上是递增函数

Answer 3

f(x)=x3(X的三次方)
g(x)=x2+x (x的平方加x)