
一道数学题。急啊。。要具体的过程!!!
如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC,(1)求证:AD是半圆O的切线、(2)若BC=2,CE...
如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC,
(1)求证:AD是半圆O的切线、
(2)若BC=2,CE=根号2,求AD的长。 展开
(1)求证:AD是半圆O的切线、
(2)若BC=2,CE=根号2,求AD的长。 展开
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1、
∵AB为直径
∴∠C=90°
∵OD‖BC
∴∠DEA=90°
∴∠D+∠DAE=90°
∵∠D=∠BAC
∴∠BAC+∠DAE=90°
∴AD是半圆O的切线
2、
∵OE‖BC,AO=BO
∴AE=CE=√2
∴AC=2√2,AB=2√3
∴AO=√3
∵∠D=∠BAC
∴RT△DAO∽RT△ACB
∴AD:AC=AO:BC
∴AD=AO×AC÷BC=√3 ×2√2 ÷2=√6
∵AB为直径
∴∠C=90°
∵OD‖BC
∴∠DEA=90°
∴∠D+∠DAE=90°
∵∠D=∠BAC
∴∠BAC+∠DAE=90°
∴AD是半圆O的切线
2、
∵OE‖BC,AO=BO
∴AE=CE=√2
∴AC=2√2,AB=2√3
∴AO=√3
∵∠D=∠BAC
∴RT△DAO∽RT△ACB
∴AD:AC=AO:BC
∴AD=AO×AC÷BC=√3 ×2√2 ÷2=√6
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