Question

一道数学题。急啊。。要具体的过程！！！

如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC,
(1)求证：AD是半圆O的切线、
(2)若BC=2，CE=根号2，求AD的长。

Answer 1

1、
∵AB为直径
∴∠C=90°
∵OD‖BC
∴∠DEA=90°
∴∠D+∠DAE=90°
∵∠D=∠BAC
∴∠BAC+∠DAE=90°
∴AD是半圆O的切线

2、
∵OE‖BC，AO=BO
∴AE=CE=√2
∴AC=2√2，AB=2√3
∴AO=√3
∵∠D=∠BAC
∴RT△DAO∽RT△ACB
∴AD:AC=AO:BC
∴AD=AO×AC÷BC=√3 ×2√2 ÷2=√6