Question

若函数f(x)=1/3x的三次方-1/2ax的平方+(a-1)x+1在区间(1,4)单调递减，在(6，正无穷)单调递增，求a取值范围

Answer 1

若函数f(x)=(1/3)x³-(1/2)ax²+(a-1)x+1在区间(1,4)单调递减，在(6，正无穷)单调递增，求a取值范围
解：f′(x)=x²-ax+a-1，f(x)在区间(1,4)单调递减，在(6，正无穷)单调递增，故应有：
f′(1)=1-a+a-1≡0，故不论a为何值，都有f′(1)=0；
f′(4)=16-4a+a-1=-3a+15≦0，得a≧5；
f′(6)=36-6a+a-1=-5a+35≧0，故a≦7.
故5≦a≦7.

Answer 2

解由f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+（a-1）x
得f'(x)=x^2-ax+(a-1)=(x-(a-1))(x-1)
令f'(x)=0
解得x=1或x=a-1
又由函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+（a-1）x在区间(1,4)上为单调函数
知a-1≤1或a-1≥4
解得a≤2或≥5.