Question

待定系数法求数列通项

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

这里不能
因为2^n是随n在变化的
待定系数法在那个数是定值的时候用
例如:a(n+1)=2a(n)+p
(p为定值)
a(n+1)+λp=2(a(n)+λp)
λ=1
所以{a(n)+p}是一个公比为1/2的等比数列
你这道题目还是用擂差的方法来求吧
a(n+1)
=2a(n)+2^n
2a(n)
=4a(n-1)+2^n
4a(n-1)
=2^3a(n-2)+2^n
...
2^(n-1)a2=2^n*a1+2^n
2^n*a1
=2
就算写成a(n+1)=2a(n)+3*2^n(a1=2)还是不行
3*2^n还是随n变化的
不是一个定值
定值的时候
才用待定系数法

Answer 3

a(n+1)
=互互皋就薤脚鸽协龚茅
2a(n)
+
2^n,
a(n+1)/2^n
=
a(n)/2^(n-1)
+
1.
b(n)
=
a(n)/2^(n-1),
b(n+1)
=
b(n)
+
1,
b(n+1)
+
x(n+1)
+
y
=
b(n)
+
nx
+
y,
1
=
-x,
x
=-1.
y
为任意实数【可取为0】
b(n+1)
-
(n+1)
=
b(n)
-
n
=
...
=
b(1)
-
1
=
a(1)/1
-
1
=
2
-
1
=
1,
a(n)/2^(n-1)
=
b(n)
=
n
+
1,
a(n)
=
(n+1)2^(n-1),
n
=
1,2,...
a(n+1)
=
2a(n)
+
3*2^n,
a(n+1)/2^n
=
a(n)/2^(n-1)
+
3,
b(n)
=
a(n)/2^(n-1),
b(n+1)
=
b(n)
+
3,
b(n+1)
+
x(n+1)
=
b(n)
+
xn,
3
=
-x,
b(n+1)
-3(n+1)
=
b(n)
-3n
=
...
=
b(1)
-
3
=
a(1)/1
-
3
=
2-3
=
-1.
a(n)/2^(n-1)
=
b(n)
=
3n-1,
a(n)
=
(3n-1)2^(n-1).
【思路，先把n从指数项中消去。。。变化为线性形式】

Answer 4

此题不能用待定系数法做
因为2^n是含N的式子
加的为与N无关的常数时,
可用待定系数法
a(n+1)=2a(n)+2^n
a(n+1)/2^n=[2a(n)]/2^n+1
[a(n+1)/2^n]=a(n)/2^(n-1)+1
[a(n+1)/2^n]-[a(n)/2^(n-1)]=1
则：[a(n)/2^(n-1)]为公差为1的等差数列
则：an/2^(n-1)=a1/2^0+(n-1)*1
=2+(n-1)
=互互皋就薤脚鸽协龚茅n+1
则：an=(n+1)2^(n-1)

Answer 5

此题不能用待定系数法做
因为2^n是含n的式子
加的为与n无关的常数时,
可用待定系数法
a(n+1)=2a(n)+2^n
a(n+1)/2^n=[2a(n)]/2^n+1
[a(n+1)/2^n]=a(n)/2^(n-1)+1
[a(n+1)/2^n]-[a(n)/2^(n-1)]=1
则：[a(n)/2^(n-1)]为公差为1的等差数列
则：an/2^(n-1)=a1/2^0+(n-1)*1
=2+(n-1)
=n+1
则：an=(n+1)2^(n-1)