Question

(1-sinx)/1+x^2的定积分，上下限为-1，1，能解吗

Answer 1

S(1-sinx)/1+x^2的定积分，上下限为-1，1，
=S1/（1+x^2)dx-Ssinx/(1+x^2)dx,上下限为-1，1，
前一个积分的被积函数为偶函数，后一个积分的被积函数为奇函数，所以
原积分=2S1/（1+x^2)dx,.上下限为0，1
=2arctanx(上下限为0，1)
=pi/2

Answer 2

f(x)=(2+sinx)
*
1/(1+x^2)
这个是奇函数，奇函数在对称区间积分为0
∫{(2+sinx)
*
1/(1+x^2)}dx,上限为1，下限为-1=0