Question

∫(e^3x+1)/(e^x+1)dx=多少，求详细过程

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

您把e^3x+1利用立方和公式展开，就能与分母消掉一个因子。应该是
e^3x+1
=
(e^x+1)(e^2x-e^x+1)
消掉e^x+1后，剩下了三项。
e^2x的不定积分是1/2*e^2x，(把常数项省了，一会一起写)
-e^x的不定积分是-e^x
1的不定积分是x
所以结果是
1/2*e^2x
-e^x
+
x
+C
C是常数

Answer 3

除了他们已经说的那种，如果你觉得看起来比较麻烦，也可以用换元法：令e^x=t,反解x=lnt,dx=1/t*dt.这样看起来就比较简单了，后面的肯定能会了。不多说，不过注意一点就是，由于是不定积分，最后结果需要t换成e^x！！如果是定积分，换元以后新的变量的区间也会变化，这个时候不需要换变量。