Question

y=-sinx的导数是多少？（要详细过程）

Answer 1

是-cosx。
sinx->cosx->-sinx->-cosx->sinx(求导的关系)
如果你学习了级数的相关知识，把sinx和cosx分解成级数，直接用多项式求导就可以看出来了。
http://baike.baidu.com/view/1639213.htm

Answer 2

lim(Δy/Δx)
Δx->0
=lim{[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx}
Δx->0
=lim[2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx]
Δx->0
=lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx/2]
Δx->0
由cos(x)的连续性，有limcos(x+Δx/2)
=
cos(x)
Δx->0
以及lim[sin(Δx/2)/Δx/2]
=
1
Δx->0
故得
lim(Δy/Δx)
Δx->0
=limcos(x+Δx/2)*lim[sin(Δx/2)/Δx/2]
Δx->0
Δx->0
=cos(x)*1
=cos(x)
所以sin的导数是cos
那y=-sinx的导数就是y'=-cosx