Question

设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为二分之根号三

Answer 1

1.解：由题意得e=√3/2,所以c²=0.75a²,所以b²=0.25a²,所以设椭圆为
x²+4y²=a²，
因为线段AB的长等于圆的直径，所以直线AB必过P（2，1），设
直线AB为y-1=k(x-2),y-1=k(x-2)与x²+4y²=a²联立得（1+4k²)x²-4(4k²-2k)x
+4(2k-1)²=0,由题意可知P必为线段AB中点，设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2
=4=4(4k²-2k)/（1+4k²),所以k=-(1/2),所以直线AB的方程是x+2y-4=0
2,解：由题1得y1+y2=2，x+2y-4=0
与x²+4y²=a²联立得8y²-8y+16-a²=0,AB²=[1+(-2)]*[(y1+y2)²-4y1*y2]=5*[4-（16-a²)/2]=(2√(5/2))²=10,所以a²=12,
b²=0.25a²=3,所以椭圆的方程为x²/12+y²/3=1

Answer 2

.解：由题意得e=√3/2,所以c²=0.75a²,所以b²=0.25a²,所以设椭圆为
x²
4y²=a²，
因为线段AB的长等于圆的直径，所以直线AB必过P（2，1），设
直线AB为y-1=k(x-2),y-1=k(x-2)与x²
4y²=a²联立得（1
4k²)x²-4(4k²-2k)x
4(2k-1)²=0,由题意可知P必为线段AB中点，设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1
x2
=4=4(4k²-2k)/（1
4k²),所以k=-(1/2),所以直线AB的方程是x
2y-4=0
2,解：由题1得y1
y2=2，x
2y-4=0
与x²
4y²=a²联立得8y²-8y
16-a²=0,AB²=[1
(-2)]*[(y1
y2)²-4y1*y2]=5*[4-（16-a²)/2]=(2√(5/2))²=10,所以a²=12,
b²=0.25a²=3,所以椭圆的方程为x²/12
y²/3=1