Question

在三角形ABC和三角形DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4

在三角形ABC和三角形DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4 (1)判断这两个三角形是否相似，请说明理由 （2）能否分别过点A,D在这两个三角形中各作一条辅助线，使三角形ABC分割成的两个三角形与三角形DEF分割成的两个三角形分别对应相似？并给出证明。

Answer 1

(1)不相似。
∵∠A=∠D=90°
∴要使两个三角形相似，则AC/DF=AB/DE或AC/DE=AB/DF
∵AC/DF=4/2=2,AB/DE=3/3=1,AC/DE=3/2,AB/DF=4/3
∴AC/DF≠AB/DE;AC/DE≠AB/DF
∴两个三角形不相似
(2)能
做辅助线AG将ΔABC分割成的两个三角形分别为ΔABG和ΔACG,
做辅助线DH将ΔDEF分割成的两个三角形分别为ΔDEH和ΔDFH
且使∠CAG=∠F,∠C=∠FDH,则ΔACG∽ΔDFH
现在证明ΔABG∽ΔDEH
∵∠C+∠B=90°=∠FDH+∠EDH且∠C=∠FDH
∴∠B=∠EDH ①
∵∠F+∠E=90°=∠CAG+∠BAG且∠CAG=∠F
∴∠E=∠BAG ②
由①、②可知ΔABG∽ΔDEH

Answer 2

图也不作啊