Question

在三角形ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB.BC于D.E，若∠CAE=∠B+15°，求∠AEB的度数

Answer 1

解:

如图, E为AB垂直平分线上一点,易知:∠EAB=∠B  -----------[解释:线段的垂直平分线上一点到两端点连线距离相等,构成的角也必相等,这个是不需要证明的]

所以有在三角形AEB中 180=∠AEB+2∠B -----(1)

又∠AEB=180-∠AEC   -------[解释:∠AEB和∠AEC共同构成平角CEB]

    ∠AEC=90-∠CAE    --------[解释:∠AEC和∠CAE在直角三角心ACE中,另一个角是90度]

所以有∠AEB=180-(90-∠CAE)=90+∠CAE

由题可知∠CAE=∠B+15代入上式

得到∠AEB=90+∠B+15=105+∠B -------(2)

根据(1)(2)得到180=105+∠B+2∠B 解得∠B=25 所以∠AEB=130