计算∫x(cosx)^3 dx的不定积分
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这是分部积分法的一种类型.
∫e^(-x)
cosx
dx
＝－∫e^(-x)
dsinx
＝e^(-x)sinx＋∫e^(-x)
sinx
dx
＝e^(-x)sinx－∫e^(-x)
dcosx
＝e^(-x)sinx－e^(-x)cosx－∫e^(-x)
cosx
dx
移项，得∫e^(-x)
cosx
dx＝1/2×e^(-x)(sinx－cosx)＋c
同理，∫e^(-x)
sinx
dx＝1/2×e^(-x)(－sinx－cosx)＋c
∫e^(-x)
cosx
dx
＝－∫e^(-x)
dsinx
＝e^(-x)sinx＋∫e^(-x)
sinx
dx
＝e^(-x)sinx－∫e^(-x)
dcosx
＝e^(-x)sinx－e^(-x)cosx－∫e^(-x)
cosx
dx
移项，得∫e^(-x)
cosx
dx＝1/2×e^(-x)(sinx－cosx)＋c
同理，∫e^(-x)
sinx
dx＝1/2×e^(-x)(－sinx－cosx)＋c
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