Question

已知a为实数,试解关于x的不等式x≥(x^2-2x-a)/(x-1)

Answer 1

首先将不等式
化简
：X≥(x^2-2x-a)/(x-1)=[(X-1)^2-a-1]/(X-1)=x-1-(a+1)/(x-1)即有（a+1）/(x-1)≥-1,下面讨论：
(1)显然X不等于1
（2）当x>1时上述不等式同乘以（x-1）后，得到x≥-a此时
若-a≥1，解为x≥-a
若-a<1,则解为x>1
（3）当X<1时上述不等式同乘以（x-1）后，得到x小于或等于-a，此时若-a≥1解为X<1，若-a<1，则解为x<-a
综合（2）（3）可以得到：-a≥1时，不等式解为x≥-a或X<1；当-a<1时，不等式解为x>1或x<-a
这种含未知变量的题目，在未知变量不好讨论时，可以逆向的先讨论未知数，然后再综合讨论未知变量，求得
不等式的解
。在本题中我的不等式中等号的使用没注意，你自己可以完善下。

Answer 2

首先将不等式化简：x≥(x^2-2x-a)/(x-1)=[(x-1)^2-a-1]/(x-1)=x-1-(a+1)/(x-1)即有（a+1）/(x-1)≥-1,下面讨论：
(1)显然x不等于1
（2）当x>1时上述不等式同乘以（x-1）后，得到x≥-a此时
若-a≥1，解为x≥-a
若-a<1,则解为x>1
（3）当x<1时上述不等式同乘以（x-1）后，得到x小于或等于-a，此时若-a≥1解为x<1，若-a<1，则解为x<-a
综合（2）（3）可以得到：-a≥1时，不等式解为x≥-a或x<1；当-a<1时，不等式解为x>1或x<-a
这种含未知变量的题目，在未知变量不好讨论时，可以逆向的先讨论未知数，然后再综合讨论未知变量，求得不等式的解。在本题中我的不等式中等号的使用没注意，你自己可以完善下。