Question

等差数列｛An｝中已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于多少？

Answer 1

由等差数列的通项公式化简a
2
+a
3
=13，得到关于首项和公差的关系式，把首项的值当然即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的通项公式把所求的式子化为关于首项和公差的关系式，将首项和公差的值代入即可求出值．
解：由a
2
+a
3
=2a
1
+3d=13，又a
1
=2，
得到3d=9，解得d=3，
则a
4
+a
5
+a
6
=a
1
+3d+a
1
+4d+a
1
+5d=3a
1
+12d=6+36=42．
故答案为：42

Answer 2

解：因为数列{an}是等差数列，a1=2，a2+a3=13，
所以a2+a3=a1+d+a1+2d=2a1+3d=13，
则4+3d=13，
则d=3，
所以a4+a5+a6
=(a4+a6)+a5
=2a5+a5
=3a5
=3×(a1+4d)
=3×(2+4×3)
=42.