Question

解不等式（x＋1）（x－2）≤0，要求做题方法和详细思路

Answer 1

(x+1)(x-2)<=0

那么x+1>=0,x-2<=0.或x+1<=0,x-2>=0

当x+1>=0,x-2<=0时,解得-1<=x<=2

相关性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y。

②如果x>y，y>z；那么x>z。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz。

⑤如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z<y÷z。

Answer 2

解不等式实际上就是解方程，只是将等号换成不等号
先接触方程（x+1）（x-2）=0的两根，分别是-1和2
因为这是二次式，且二次项系数大于0，所以，开口向上
若函数值要＜0，则取-1≤x≤2
（做这种题目，最好的方法就是数形结合）

Answer 3

因式分解完后,要进行讨论.比如此题,需要将相乘小于等于0的情况一一进行分析.
因为两数相乘的积小于等于0,这两个数不同号(积小于0)或至少其中一个等于0(积等于0).
所以有可能是x+1>=0,x-2<=0.也可能是x+1<=0,x-2>=0.然后再安这两种情况分析讨论结果.具体解法如下.
(x+1)(x-2)<=0.
那么x+1>=0,x-2<=0.或x+1<=0,x-2>=0.
当x+1>=0,x-2<=0时,解得-1<=x<=2.
当x+1<=0,x-2>=0时,无解.
所以不等式(x+1)(x-2)<=0的解是-1<=x<=2

Answer 4

解：方法一
数轴穿根法
（x＋1）（x－2）≤0
-1≤x≤2
方法二
分类讨论
(1)x+1≥0
且
x-2≤0
(2)x+1≤0
且
x-2≥0
结果是一样的