Question

Y=(sinx-c0sx)sin2x/sinx求定义域及最小正周期及单调减区间

Answer 1

f(x)=[(sinx－cosx)sin(2x)]/(sinx)
函数的定义域是：
sinx≠0
x≠kπ
这个函数的定义域是：(kπ，kπ＋π)，其中k∈Z
在定义域内，有：
f(x)=[(sinx－cosx)(2sinx)
f(x)=2sin²x－2sinxcosx
f(x)=(1－cos2x)－sin(2x)
f(x)=－(sin2x＋cos2x)＋1
f(x)=－√2sin(2x＋π/4)＋1
函数的最小正周期是2π/2=π
【未完待续……】

Answer 2

f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx
=(sinx-cosx)*2cosx
=sin2x-cos2x-1
=(√2)sin(2x-π/4)-1
∵sinx≠0
∴x≠nπ,
这里n为整数
定义域：(nπ,
(n+1)π)
最小正周期：t=2π/2=π
当2nπ-π/2<=2x-π/4<=2nπ+π/2,
即：nπ-π/8<=x<=nπ+3π/8
时,
f(x)单调递增
考虑到x≠nπ.
∴ f(x)的单调递增区间为：[nπ-π/8,
nπ)∪(nπ,
nπ+3π/8],
其中n为整数