Question

如图，已知：AB平行于CD，那么∠B+∠BED+∠D=360°，试说明理由。

Answer 1

分析：要证明∠B+∠D+∠BED=360°，可利用两直线平行，同旁内角互补及三角形内角和定理和三角形外角的性质，作出恰当的辅助线求解．
延长DE交AB延长线于F，如图
∵AB∥CD（已知），
∴∠F+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠ABE=∠FEB+∠F，
∠BED=∠FBE+∠F（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠ABE+∠CDE+∠BED
=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F
=180°+180°
=360°．

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Answer 2

过E点做AB的平行线FE,(F
在左边),则角B
+角BEF=180度
角BED=角BEF+角FED
因为
∠BED+∠B+∠D=360°
∠BED+∠B+∠D-角B
-角BEF=360°-180度
角FED+角D=180度
所以EF//CD
而EF//AB
故AB//CD