Question

函数在某区间连续，那么该函数在该区间一定有极值吗

Answer 1

不对。什么是拐点？
拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
如：y=x^2在x＝0是极大值点，即在R内有极值，则在R内没有拐点。
二次函数规定的定点到正无穷的区间中，如果对称轴在该
区间内，则有极值点，大对称轴上取得极值，如果对称轴不在该
区间内，则没有极值点。

Answer 2

f(x)是严格单调函数，则没有极值点。若只是一般的单调，也就是可能在某个子区间上是常数函数的话，那么在这个子区间的内部每一点都是极值点。