Question

一道几何问题

长方体ABCD-A1B1C1D1中，三条面对角线长分别是1，2，3，则长方体的对角线长为( ).
A.6,
B.根号14.
C.根号7.
D.2倍根号3.
请写出计算过程和结果好吗?

Answer 1

答案为c.设共顶点的三条棱长分别为x,y,z.由题设，
x^2+y^2=1 y^2+z^2=2^2 z^2+x^2=3^2 .
上面三式相加，可得 2(x^2+y^2+z^2)=14.
长方体的对角线长等于√x^2+y^2+z^2)=√7.

Answer 2

设长,宽,高,分别是a.b.c
由三条对角线长度可列方程
a^2+b^2=1^2=1
a^2+c^2=2^2=4
b^2+c^2=3^2=9
三个方程相加,得到2*(a^2+b^2+c^2)=14 ,得到a^2+b^2+c^2=7
那么长方体对角线长度为,根号下的a^2+b^2+c^2 也就是根号7
选 C