Question

这到数学题怎么解？帮个忙

Answer 1

解:
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC
∵AC为正方形ABCD的对角线
∴∠DCF=∠BCF
∵在△BCF和△DCF中,
∴BC=DC,∠DCF=∠BCF,FC=FC
∴△BCF全等于△DCF
∴∠FBC=∠CDE
∵DC平行于AE
∴∠E=∠CDE(两直线平行，内错角相等）
∴∠FBC=∠E
∵在Rt△EBG中，H为GE中点
∴BH=EH(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠E=∠HBE
∴∠FBC=∠HBE
∵∠HBE+∠GBH=90°
∴∠FBG+∠GBH=∠FBH=90°
∴BF垂直BH

Answer 2

证明：
因为正方形ABCD
所以∠CBE=90°
已知H为GH的中点
所以BH=GH=HE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以∠GBH=∠HBG
因为AC是正方形ABCD的对角线
所以∠DCF=∠BCF
又DC=BC，FC=FC
所以△DCF全等于△BCF（SAS）
所以∠FBC=∠FDC（全等三角形的对应角相等）
而∠FDC+∠DGC=90°
所以∠FBC+∠DGC=90°
又∠DGC=∠BGH（对顶角）
所以∠FBC+∠BGH=90°
已证∠GBH=∠HBG，即∠GBH=∠HBG
所以∠FBC+∠HBG=90°
即∠FBH=90°
所以BF⊥BH