Question

一道高二数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

已知椭圆的中心在原点，离心率为√2/2，若F为左焦点，A为右顶点，B为短轴的一个端点，求tan∠ABF的值。

Answer 1

解：
tan∠ABF=tan(∠ABO+∠FBO)
∵tan∠ABO=|OA|/|OB|=a/b，tan∠FBO=|OF|/|OB|=c/b
∴tan∠ABF=tan(∠ABO+∠FBO)
=(tan∠ABO+tan∠FBO)/(1-tan∠ABOtan∠FBO)
=(a/b+c/b)/(1-ac/b^2)
又由e=c/a=√2/2，得a²=2c²，即a=√2c
∴b²=a^2-c²=c²，即b=c
∴tan∠ABF=(√2c/c+c/c)/(1-√2c^2/c^2)=(√2+1)/(1-√2)=-(√2+1)^2=-(3+2√2)